SUMATORIA DE GAUSS

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En muchos problemas matemáticos es necesario que para llegar al resultado debamos hacer una sumatoria de dos elementos, algo que es muy sencillo. La cuestión se complica cuando tenemos 4, 5,... e incluso 100 elementos. Por eso, para facilitar el proceso y no demorarnos tanto usamos una sumatoria especial conocida como "Sumatoria de Gauss" o "Sumatoria Gaussiana".

FÓRMULA.

Esta fórmula es usada en su mayoría cuando sumamos elementos que parten desde el 1 hasta n y son consecutivos, es decir:
1+2+3+4+5+...+(n-1)+n
Donde n puede adquirir cualquier valor. 
En fin, la fórmula que se usa es:

Donde n es el último término.
 Para comprobar esta fórmula mostraré un ejemplo fácil. 
  • Hallar la suma de 1+2+3+4+5
Tenemos entonces que 

= (5)(5+1)/2
=(5)(6)/2
=30/2
=15
Esto puede ser comprobado usando una calculadora o lápiz y papel.
Veamos que: 
1+2+3+4+5
1+2=3, 3+4=7, 5
3+7+5
=15

Otra manera de ilustrar esta fórmula es viéndola como un  espejo.
Para esto colocaremos dos veces la suma: "una de ida y otra de vuelta". Por lo que quedará así:
1+2+3+4+5
5+4+3+2+1

Ahora procederemos a sumar por columnas:
1+5
2+4
3+3
4+2
5+1
Observemos que el resultado de la suma por columnas es siempre 6, y que en total se obtiene 5 veces, así que 6x5=30 es el resualtado total de sumar todos los números. Sin embargo, veamos que en las sumas están exactamente dos veces cada número de la sumatoria (1,2,3,4,5), por lo que estamos haciendo la sumatoria dos veces. Así que 30 seria en realidad el doble de 1+2+3+4+5, y 30/2=15. Por lo tanto 1+2+3+4+5=15.

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