ÁNGULOS

DEFINICIÓN:

Abertura que se forma por dos líneas (llamadas semirrectas) que se intersectan o parten de un mismo punto (vértice). Esta abertura se puede medir en grados (°).

PARTES:

Lado: Línea o semirrecta que delimita al ángulo.

Vértice: Punto de unión o punto común de los lados.

TRAZO Y MEDICIÓN:

El instrumento más común que usamos para medir un ángulo es el transportador o semicírculo.

Para conocer más de los ángulos, ve el siguiente vídeo sobre cómo trazarlos usando el transportador.

Es común tener problemas para medir ángulos usando el transportador . Por eso dejo aquí un vídeo que ayudará.

NOMBRAR ÁNGULOS:

Cuando hacemos trazos es común darle nombre a cada recta o figura y así poder identificarla, diferenciarla y hallarla más fácilmente. En los ángulos sucede lo mismo, pues muchas veces algunos tienen la misma medida y resulta un tanto difícil manejarlos sin nombre. Por eso dejo aquí algunas formas de nombrarlos.

1. Letras:

•  Asignarle una letra arábiga (a,b,c,d,e,...,x,y,z) al ángulo. 

• Usar letras griegas. 
  

Las letras griegas más comunes usadas en los ángulos son la siguientes:

                       Nombre.                     Letra.                       

     2.Nombrar los vértices:

• Letras: Designamos una letra a cada número.
  
   

      Es importante que cuando usemos letras en los vértices no perdamos de vista lo importante que es el orden  de ellas, pues el ángulo que está en β es igual al ∢ABC y el ángulo en ℽ es igual al ∢BCA.

TIPOS: 

Sabiendo ya cómo trazar y medir ángulos, podemos hablar de su clasificación. Para hacer esto tomamos en cuenta: su medida en grados, posición y suma.

     Según su medida en grados:

• Ángulo nulo: Mide 0°.
• Ángulo agudo: Mide menos de 90°.
• Ángulo recto: Mide exactamente 90°.
• Ángulo obtuso: Mide más de 90° pero menos de 180°.
• *Ángulo llano o ángulo extendido: Mide exactamente 180°.
• Ángulo cóncavo o ángulo reflejo: Mide más de 180° pero menos de 360°.
• Ángulo completo: Mide exactamente 360°.

*De acuerdo al ángulo llano, clasificamos en convexos a los que miden menos de 180°; y en cóncavos aquellos que miden más de 180°.

 

Es decir, los ángulos nulos, agudos, rectos y obtusos son ángulos convexos pues miden menos de 180°. 

 Según su posición:

• Ángulos consecutivos: Aquellos que tienen en común un lado, y por ende, el vértice. 

• Ángulos adyacentes: Este tipo de ángulos también comparten un lado, pero lo que los hace diferentes de los demás es el valor de su suma, pues esta siempre debe dar 180°. 

• Ángulos opuestos por el vértice: Tienen el vértice en común y sus lados en prolongación. Se asemejan a una secante o "x". Además, su valor en grados siempre es el mismo, es decir:  si uno mide 20°, entonces el otro también debe medir 20°. y si uno mide 63°, pues el otro también debe medir 63°.

Observamos que las lineas rojas forman una "x", y que estas lineas son los lados de los ángulos 3 y 1. A su vez, estos comparten un vértice.

El ∢c y ∢a son ángulos opuestos por el vértice. Lo mismo sucede con el ∢b y ∢d. Por lo tanto, la medida del ∢a es igual a la del ∢c y la de ∢b=∢d .  (∢ significa ángulo)

            Según su suma:

• Ángulos complementarios: Aquellos cuya suma es igual a 90°.
• Ángulos suplementarios: Aquellos cuya suma es igual a 180°.